【正确答案】 C

【答案解析】解析：本题考查牛顿-莱布尼茨公式及微分法则。 解法1 设f(x)的一个原函数是F(x)，则 ∫ ₀ ^π f(xsinx)d(xsinx)F(xsinx)| ₀ ^π =0，0=∫ ₀ ^π f(xsinx)d(xsinx)=∫ ₀ ^π f(xsinx)[sinxdx+xcosxdx]=∫ ₀ ^π f(zsinx)sinxdx+∫ ₀ ^π f(xsinx)xcosxdx=1+∫ ₀ ^π f(xsinx)xcosxdx， 所以∫ ₀ ^π f(xsinx)xcosxdx=-1。 故正确选项为C。 解法2 特殊值代入法。注意到∫ ₀ ^π sinxdx=-cos| ₀ ^π =2，取f(xsinx)= ，则∫ ₀ ^π f(xsinx)sinxdx=1。这时