求下列方程的通解：
(Ⅰ)(χ－2)dy＝[y＋2(χ－2)
3
]dχ；
(Ⅱ)y
2
dχ＝(χ＋y
2
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)原方程改写成
＝2(χ－2)
2
．(一阶线性方程)
，两边同乘μ＝
＝2(χ－2)． 积分得
＝(χ－2)
2
＋C．通解y＝(χ－2)
3
＋C(χ－2)，其中C为任意常数． (Ⅱ)原方程改写成
(以y为自变量，是一阶线性的) 两边同乘μ＝
＝e
y
．积分得
＝y
y
＋C 通解χ＝
，其中C为任意常数． (Ⅲ)原方程改写成
分离变量得
积分得
＝2(χ－2)
2
．(一阶线性方程)
，两边同乘μ＝
＝2(χ－2)． 积分得
＝(χ－2)
2
＋C．通解y＝(χ－2)
3
＋C(χ－2)，其中C为任意常数． (Ⅱ)原方程改写成
(以y为自变量，是一阶线性的) 两边同乘μ＝
＝e
y
．积分得
＝y
y
＋C 通解χ＝
，其中C为任意常数． (Ⅲ)原方程改写成
分离变量得
积分得
【答案解析】