问答题 请证明晶体中允许的转动对称轴只能是1,2,3,4和6重轴。

【正确答案】证:假定是布拉菲格子在该方向的最短格矢,并有通过原点0与纸面垂直的n重轴。旋转角为θ=2π/n时,转到必为格矢。其逆操作为转动-θ=-2π/n,所得矢量亦为格矢。方向,按布拉菲格子定义应为格矢。
的长度为a,
则:(m为整数) 。
2a cos θ=2a cos 2π/n=ma,
故cos 2π/n=m/2。
则:m=0,1,2,-1,-2;
n=4,6,1,3,2。
【答案解析】