单选题
设函数y=f(x)具有二阶导数,且f'(x)>0,f"(x)>0,Δx为自变量x在点x0处的增量,Δy与dy分别为f(x)在点x处对应的增量与微分,若Δx>0,则
【正确答案】
A
【答案解析】[分析] 方法一 由条件知,y=f(x)单调上升且是凹的,再由Δy,dy的几何意义,
如右图所示,有0<dy<Δy
故选(A)
[*]
方法二 由凹函数的性质
f(x0+Δx)>f(x0)+f'(x0)Δx (Δx≠0)
即
f(x0+Δx)-f(x0)>f'(x0)△x>0
亦即
Δy>dy>0 (Δx>0)
故选(A).