选择题
5.设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密度f1(x)为( )。
【正确答案】
D
【答案解析】解一 设｜X｜的分布函数为F1(x)，X的分布函数为F(x)，则当x≤0时，{｜X｜≤x}为不可能事件，故
P(｜X｜≤x)＝P(
)＝0，
从而 f1(x)＝F'1(x)＝0。
当x>0时，{｜X｜≤x}＝{－x≤X≤x)，因而
P(－x≤X≤x)＝P(X≤x)－P(X≤－x)＝F(x)－F(－x)，
则 F1(x)＝P(｜X｜≤x)＝F(x)－F(－x)，
f1(x)＝F'1(x)＝[F(x)－F(－x)]'
＝F'(x)－F'(－x)(－1)
＝F'(x)＋F'(－x)
＝f(x)＋f(－x)，
故f1(x)＝F'1(x)＝
仅(D)入选。
解二 因｜X｜≥0，故当x<0时，必有
F1(x)＝P(｜x｜≤x)＝P(
)＝0，
从而x≤0时，必有f1(x)＝0，于是选项(A)、(B)应排除，又因
P(｜X｜≤x)＝P(
)＝0，从而 f1(x)＝F'1(x)＝0。
当x>0时，{｜X｜≤x}＝{－x≤X≤x)，因而
P(－x≤X≤x)＝P(X≤x)－P(X≤－x)＝F(x)－F(－x)，
则 F1(x)＝P(｜X｜≤x)＝F(x)－F(－x)，
f1(x)＝F'1(x)＝[F(x)－F(－x)]'
＝F'(x)－F'(－x)(－1)
＝F'(x)＋F'(－x)
＝f(x)＋f(－x)，
故f1(x)＝F'1(x)＝
仅(D)入选。解二 因｜X｜≥0，故当x<0时，必有
F1(x)＝P(｜x｜≤x)＝P(
)＝0，从而x≤0时，必有f1(x)＝0，于是选项(A)、(B)应排除，又因