【正确答案】按定义，设A*α=λ₀α，则AA^*α=λ₀Aα，即λ₀Aα=|A|α由于矩阵A可逆，知|A|≠0，λ₀≠0，于是
[*]
对于
[*]
即[*]
解出μ=1，a=-1．
由矩阵A的特征多项式
[*]
=(λ-3)(λ-1)(λ-2)
得矩阵A的特征值是1，2，3．于是|A|=6．从而A^*的特征值是6，3，2．
对λ=1，由(E-A)x=0
[*]
得矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是α₁=(-1，1，1)^T．于是A^*属于特征值λ=6的特征向量是k₁α₁，(k₁≠0)．
对λ=2，由(2E-A)x=0
[*]
得矩阵A属于特征值λ=2的特征向量α₂=(-2，2，3)^T，于是A^*属于特征值λ=3的特征向量是k₂α₂，(k₂≠0)．
对λ=3，由(3E-A)x-0
[*]
得矩阵A属于特征值λ=3的特征向量α₃=(-1，2，3)^T，于是A^*属于特征值λ=2的特征向量是k₃α₃，(k₃≠0)．

【正确答案】因为A^*有3个线性无关的特征向量，故A^*～Λ．
令[*]则有[*]．