设f(x)在区间[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且f(0)=∫
0
1
f(x)dx=
【正确答案】正确答案：令F(x)=∫
0
x
f(t)dt，则由牛顿一莱布尼茨公式及积分中值定理，有 ∫
0
1
f(x)dx=F(1)一F(0)=F'(c)(1一0)=f(c)，其中c∈(0，1)，再由积分中值定理得
，于是有f(0)=f(c)=f(x
0
)。 从而f(x)满足罗尔定理的条件，故存在ξ
1
∈(0，c)，ξ
2
∈(c，x
0
)，使得f'(ξ)=f'(ξ
2
)=0，再次利用罗尔定理，存在ξ∈(ξ
1
，ξ
2
)
，于是有f(0)=f(c)=f(x
0
)。 从而f(x)满足罗尔定理的条件，故存在ξ
1
∈(0，c)，ξ
2
∈(c，x
0
)，使得f'(ξ)=f'(ξ
2
)=0，再次利用罗尔定理，存在ξ∈(ξ
1
，ξ
2
)
【答案解析】