设f(x)在区间[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且f(0)=∫ 0 1 f(x)dx=
【正确答案】正确答案:令F(x)=∫ 0 x f(t)dt,则由牛顿一莱布尼茨公式及积分中值定理,有 ∫ 0 1 f(x)dx=F(1)一F(0)=F'(c)(1一0)=f(c),其中c∈(0,1),再由积分中值定理得 ,于是有f(0)=f(c)=f(x 0 )。 从而f(x)满足罗尔定理的条件,故存在ξ 1 ∈(0,c),ξ 2 ∈(c,x 0 ),使得f'(ξ)=f'(ξ 2 )=0,再次利用罗尔定理,存在ξ∈(ξ 1 ,ξ 2 )
【答案解析】