单选题
已知函数y=x
x
，求其在(0，1]上的单调区间和最小值。
【正确答案】正确答案：由y=x
x
可知，Iny=xInx，两边求导得
=Inx+1，即y
’
= x
x
(Inx+1)，令y
’
=0，则Inx+1=0，解得x=e
-1
。故函数在(0，1]上的单调增加区间为(e
-1
，1]，单调减少区间为(0，e
-1
)。 y
’’
=(x
x
)
’
(Inx+1)+
=x
x
(Inx+1)
2
+
，
故x=e
-1
为函数的极小值点。又因为x=e
-1
为唯一驻点，所以函数在(0，1]上的最小值为y(e
-1
)=
=Inx+1，即y
’
= x
x
(Inx+1)，令y
’
=0，则Inx+1=0，解得x=e
-1
。故函数在(0，1]上的单调增加区间为(e
-1
，1]，单调减少区间为(0，e
-1
)。 y
’’
=(x
x
)
’
(Inx+1)+
=x
x
(Inx+1)
2
+
，
故x=e
-1
为函数的极小值点。又因为x=e
-1
为唯一驻点，所以函数在(0，1]上的最小值为y(e
-1
)=
【答案解析】