填空题
假设随机变量X
1
，X
2
，X
3
，X
4
相互独立且都服从0—1分布：P{X
i
=1}=p，P{X
i
=0}=1—p（i=1，2，3，4，0＜p＜1），已知二阶行列式
的值大于零的概率等于
的值大于零的概率等于
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：记
=X
1
X
4
—X
2
X
3
，则p应使P{△＞0}=P{X
1
X
4
—X
2
X
3
＞0}=P{X
1
X
4
＞X
2
X
3
}=
，因为X
i
仅能取1或0，且相互独立，故事件{X
1
X
4
＞X
2
X
3
}={X
1
X
4
=1，X
2
X
3
=0}，所 以
=P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=0，X
3
=0}+P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=o，X
3
=1}+P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=1，X
3
=0}=p
2
（1一p）
2
+p
3
（1一p） +p
3
（1一p）=p
2
（1一p
2
）=p
2
一p
4
，则 p
4
一p
2
+
=X
1
X
4
—X
2
X
3
，则p应使P{△＞0}=P{X
1
X
4
—X
2
X
3
＞0}=P{X
1
X
4
＞X
2
X
3
}=
，因为X
i
仅能取1或0，且相互独立，故事件{X
1
X
4
＞X
2
X
3
}={X
1
X
4
=1，X
2
X
3
=0}，所 以
=P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=0，X
3
=0}+P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=o，X
3
=1}+P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=1，X
3
=0}=p
2
（1一p）
2
+p
3
（1一p） +p
3
（1一p）=p
2
（1一p
2
）=p
2
一p
4
，则 p
4
一p
2
+