填空题
设随机变量X与Y相互独立且均服从正态分布N(2，σ2)，而且
【正确答案】
【答案解析】 因为
P{max(X,Y)≤2,min(X,Y)≤-1}
=P{(X≤2,Y≤2)∩[(X≤-1)∪(Y≤-1)]}
=P[(X≤-1,Y≤2)∪(X≤2,Y≤-1)]
=P(X≤-1,Y≤2)+P(X≤2,Y≤-1)-P(X≤-1)P(Y≤-1)
=P(X≤-1)P(Y≤2)+P(X≤2)P(Y≤-1)-P(X≤-1)P(Y≤-1).
令
，则
X=σU+2，Y=σU+2，
P(X≤2)=P(Y≤2)=P(U≤0)=Φ(0)，
其中Φ(x)表示标准正态分布函数，又
，即
，
代入得所求概率为
P{max(X,Y)≤2,min(X,Y)≤-1}
=P{(X≤2,Y≤2)∩[(X≤-1)∪(Y≤-1)]}
=P[(X≤-1,Y≤2)∪(X≤2,Y≤-1)]
=P(X≤-1,Y≤2)+P(X≤2,Y≤-1)-P(X≤-1)P(Y≤-1)
=P(X≤-1)P(Y≤2)+P(X≤2)P(Y≤-1)-P(X≤-1)P(Y≤-1).
令
，则X=σU+2，Y=σU+2，
P(X≤2)=P(Y≤2)=P(U≤0)=Φ(0)，
其中Φ(x)表示标准正态分布函数，又
，即，代入得所求概率为