设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．
【正确答案】正确答案：总体X的密度函数和分布函数分别为
设x
1
，x
2
，…，x
n
为总体X的样本观察值，似然函数为L(θ)
(i=1，2，…，n)． 当0＜x
i
＜θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)=1／θ
n
＞0且当θ越小时L(θ)越大，所以θ的最大似然估计值为
=max(x
1
，x
2
，…，x
n
}，θ的最大似然估计量为
=max{X
1
，X
2
，…，X
n
}．因为
=max{X
1
，X
2
，…，X
n
}的分布函数为
(x)=P(max{X
1
，…，X
n
}≤x)=P(X
1
≤x)…P(X
n
≤x)=F
n
(x)
设x
1
，x
2
，…，x
n
为总体X的样本观察值，似然函数为L(θ)
(i=1，2，…，n)． 当0＜x
i
＜θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)=1／θ
n
＞0且当θ越小时L(θ)越大，所以θ的最大似然估计值为
=max(x
1
，x
2
，…，x
n
}，θ的最大似然估计量为
=max{X
1
，X
2
，…，X
n
}．因为
=max{X
1
，X
2
，…，X
n
}的分布函数为
(x)=P(max{X
1
，…，X
n
}≤x)=P(X
1
≤x)…P(X
n
≤x)=F
n
(x)
【答案解析】