单选题
设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2)·…·(enx-n)，其中n为正整数，则f'(0)=______
A．(-1)n-1(n-1)! B．(-1)n(n-1)!．
C．(-1)n-1n!． D．(-1)nn!．
A．(-1)n-1(n-1)! B．(-1)n(n-1)!．
C．(-1)n-1n!． D．(-1)nn!．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 思路一：这是一道求导数值的题目，根据题设函数的特殊结构，我们首先可以考虑使用定义进行求解：
根据导数的定义有
，将f(x)代入以上定义式可得：
在上述式子中应用等价替换ex-1～zx，代入以后得到：
即为所求．
思路二：由于只求解一次导数，所以我们可以采用直接求导的方法进行，对上述f(x)求导一次并且令x=0，可以知道除了对ex-1这一乘积因子求导且令x=0以后，所得结果不为0，对其余乘积因子求导后都含有ex-1这一项，令x=0以后该项都为零，所以有：
根据导数的定义有
，将f(x)代入以上定义式可得：在上述式子中应用等价替换ex-1～zx，代入以后得到：即为所求．
思路二：由于只求解一次导数，所以我们可以采用直接求导的方法进行，对上述f(x)求导一次并且令x=0，可以知道除了对ex-1这一乘积因子求导且令x=0以后，所得结果不为0，对其余乘积因子求导后都含有ex-1这一项，令x=0以后该项都为零，所以有：