问答题
设二次型
通过正交变换化为标准形
通过正交变换化为标准形
问答题
求常数a，b；
【正确答案】
【答案解析】[解] 令
则f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX．
因为二次型经过正交变换化为
所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=2，λ
3
=b，由特征值的性质得
则f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX．
因为二次型经过正交变换化为
所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=2，λ
3
=b，由特征值的性质得
问答题
求正交变换矩阵；
【正确答案】
【答案解析】[解] 当λ
1
=λ
2
=2时，由(2E-A)X=0，得
当λ 3 =-1时，由(-E-A)X=0，得
令β 1 =ξ 1 =
单位化得
当λ 3 =-1时，由(-E-A)X=0，得
令β 1 =ξ 1 =
单位化得
问答题
当|X|=1时，求二次型的最大值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为Q为正交矩阵。所以|X|=1时，|Y|=1，当|Y|=1时，二次型的最大值为2．