【正确答案】 C

【答案解析】 [*]，所以存在δ＞0，当0＜x＜δ时f(x)有界．又因[*]，所以存在X＞0，当X＜x＜+∞时f(x)有界．又因f(x)在区间[δ，X]上连续，所以f(x)在[δ，X]上有界．综合之，f(x)在(0，+∞)上有界．
   [*]，函数[*]在区间(0，1)上无界，所以f'(x)在区间(0，+∞)上无界．选(C)．