填空题
微分方程y"-(y")
2
=y
4
满足y(0)=1，y"(0)=1的特解是 1．
【正确答案】
【答案解析】
[考点] 求可降价二阶微分方程的特解．
[解析] 方程不显含x，令y"=p，则
．原方程化为
，当y≠0时，
，这是关于p
2
的一阶线性微分方程．
代入y=1时y"(=p)=1，得c 1 =0，即p 2 =y 4 ．故y2=p(因p| y=1 =1＞0)．即
，
，
．故
，代入y(0)=1，得c
2
=-1．于是
，即
[考点] 求可降价二阶微分方程的特解．
[解析] 方程不显含x，令y"=p，则
．原方程化为
，当y≠0时，
，这是关于p
2
的一阶线性微分方程．
代入y=1时y"(=p)=1，得c 1 =0，即p 2 =y 4 ．故y2=p(因p| y=1 =1＞0)．即
，
，
．故
，代入y(0)=1，得c
2
=-1．于是
，即