【正确答案】证法1：设
F(0)=f(0)，
从而F(x)在[0，1]上满足罗尔定理条件，故至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=0，即
证法2：设g(x)=arctanx，在[0，1]上，f(x)和g(x)满足柯西中值定理条件，故至少存在一点ξ∈(0，1)，使
，即

【答案解析】本题仍是证明中值问题．
一种思路是所证结论相当于证明方程有根，即需证，左端积分找到辅助函数，用罗尔定理可证．
另一种思路是将等式变形为