【正确答案】 A

【答案解析】A是m×n矩阵，若A中有n阶子式不为零，而A中又不存在n+1阶子式，故必有r(A)=n．同理，若A中有m阶子式不为零，则必有r(A)=m，本题就是考查秩与方程组解之间的关系. 对于(A)，因为r(A)=n，而Ax=0是n个未知数的齐次方程组，所以Ax=0必只有零解． 关于B，当r(A)=n时，增广矩阵的秩有可能是n+1，所以Ax=b可能无解．即B不正确．为此，请思考下例 有r(A)=2，r=3，方程组无解. 至于C和D，r(A)=m说明A的行向量组线性无关，那么其延伸组必线性无关，所以r=m．因此，方程组Ax=b必有解．但是否必有唯一解?Ax=0是否只有零解都是不确定的． 例如， 仅当m=n时，C、D才正确． 本题涉及矩阵的秩、向量组的秩的概念及相互关系，Ax=0及Ax=b解的理论．另外要注意的是，当A是m×n矩阵且r(A)=n时，不要误以为必有r=n，因为r=n+1是有可能的．