问答题
设函数f(x)在(0，+∞)内连续，
，且对所有x，t∈(0，+∞)，满足条件
，且对所有x，t∈(0，+∞)，满足条件
【正确答案】先利用变上限积分求导法，在所给方程两边对x求导，得到关于f(x)的一阶微分方程，解之即可求得f(x)．
因
在上式两端关于x求导得
令x=1，得
又
，将其代入上式，有
在等式两端再对t求导，得
又t∈(0，+∞)，即得
，于是
．
将
代入上式，得
，则
于是
因
在上式两端关于x求导得
令x=1，得
又
，将其代入上式，有在等式两端再对t求导，得
又t∈(0，+∞)，即得
，于是．将
代入上式，得，则于是
【答案解析】