单选题
已知实二次型f=(a
11
x
1
+a
12
x
2
+a
13
x
3
)
2
+(a
21
x
1
+a
22
x
2
+a
23
x
3
)
2
+(a
31
x
1
+a
32
x
2
+a
33
x
3
)
2
正定，矩阵A=(a
ij
)
3×3
，则______。
A、
A是正定矩阵
B、
A是可逆矩阵
C、
A是不可逆矩阵
D、
以上结论都不对
【正确答案】
B
【答案解析】
f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2=xTATAx=(Ax)T(Ax)。因为实二次型f正定，所以对任意x≠0，f＞0的充分必要条件是Ax≠0，即齐次线性方程组Ax=0只有零解，故A是可逆矩阵。故本题选B。
提交答案
关闭