问答题
已知产品某项指标X的概率密度为
问答题
求μ的矩估计值；
【正确答案】X的一阶中心矩为
而样本均值为
.
令
而样本均值为
.令
【答案解析】
问答题
求μ的最大似然估计值.
【正确答案】基于x1=1026，x2=966，x3=1011的似然函数为
欲求lnL(μ)的最大值点，即求
的最小值点.
记
，
当μ≤966时，l=(1026-μ)+(966-μ)+|1011-μ|
=3(1001-μ)≥3(1001-966)=105.
当μ≥1026时，l=(μ-1026)+(μ-966)+(μ-1011)
=3(μ-1001)≥3(1026-1001)=75.
当966＜μ＜1026时，l=(1026-μ)+(μ-966)+(1011-μ)
=60+|1011-μ|≥60.
(等号在μ=1011时成立).
即μ=1011时，l取最小值，lnL(μ)取最大值. 从而
欲求lnL(μ)的最大值点，即求
的最小值点.记
，当μ≤966时，l=(1026-μ)+(966-μ)+|1011-μ|
=3(1001-μ)≥3(1001-966)=105.
当μ≥1026时，l=(μ-1026)+(μ-966)+(μ-1011)
=3(μ-1001)≥3(1026-1001)=75.
当966＜μ＜1026时，l=(1026-μ)+(μ-966)+(1011-μ)
=60+|1011-μ|≥60.
(等号在μ=1011时成立).
即μ=1011时，l取最小值，lnL(μ)取最大值. 从而
【答案解析】[考点] 求矩估计值和最大似然估计值