选择题
设矩阵A的伴随矩阵
，且ABA-1=BA-1+3E，其中E为四阶单位矩阵，则矩阵B为
A．
B．
C．
D．
，且ABA-1=BA-1+3E，其中E为四阶单位矩阵，则矩阵B为A．
B．
C．
D．
【正确答案】
A
【答案解析】 思路一：因|A*|=|A|n-1，有|A|3=8，得|A|=2．
又(A-E)BA-1=3E，有(A-E)B=3A，从而A-1(A-E)B=3E，由此得
(E-A-1)B=3E，即
，亦即(2E-A*)B=6E．
又(2E-A*)为可逆矩阵，于是
思路二：由|A*|=|A|n-1，得|A|=2．
又由AA*=|A|E，对ABA-1=BA-1+3E先右乘A，再左乘A*，得
A*AB=A*B+3A*A，|A|B=A*B+3|A|E，
即 (2E-A*)B=6E．
于是
又(A-E)BA-1=3E，有(A-E)B=3A，从而A-1(A-E)B=3E，由此得
(E-A-1)B=3E，即
，亦即(2E-A*)B=6E．又(2E-A*)为可逆矩阵，于是
思路二：由|A*|=|A|n-1，得|A|=2．
又由AA*=|A|E，对ABA-1=BA-1+3E先右乘A，再左乘A*，得
A*AB=A*B+3A*A，|A|B=A*B+3|A|E，
即 (2E-A*)B=6E．
于是