设二元函数f(χ，y)＝｜χ－y｜φ(χ，y)，其中φ(χ，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(χ，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)＝0．
【正确答案】正确答案：(必要性)设f(χ，y)在点(0，0)处可微，则f′
χ
(0，0)，f′
y
(0，0)存在．
所以φ(0，0)＝0． (充分性)若φ(0，0)＝0，则f′
χ
(0，0)＝0，f′
y
(0，0)＝0．
所以φ(0，0)＝0． (充分性)若φ(0，0)＝0，则f′
χ
(0，0)＝0，f′
y
(0，0)＝0．
【答案解析】