【正确答案】证 由题设条件(A+B)2=A+B，得
A2+AB+BA+B2=A+B
又已知A2=A，B2=B，故得
AB+BA=O (2-14)
用A左乘(2-14)式两端，并利用A2=A，得
AB+ABA=O (2-15)
用A右乘(2-14)式两端，并利用A2=A，得
ABA+BA=O (2-16)
(2-15)式与(2-16)式两式相减，得
AB=BA (2-17)
将(2-17)式代入(2-14)式，便得
AB=O
【答案解析】注意由于矩阵乘法不满足交换律，故在还不知道AB=BA成立时，不能把(A+B)2写成A2+2AB+B2.