设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A
2
一3A=0，设(1，1，一1)
T
为A的非零特征值对应的特征向量．
(1)求A的特征值；
(2)求矩阵A．
【正确答案】正确答案：(1)A
2
一3A=0→｜A｜｜3E—A｜=0→λ=0，3，因为r(A)=1，所以λ
1
=3，λ
2
=λ
3
=0． (2)设特征值0对应的特征向量为(x
1
，x
2
，x
3
)
T
，则x
1
+x
2
一x
3
=0，则0对应的特征向量为α
1
=(一1，1，0)
T
，α
3
=(1，0，1)
T
，令
【答案解析】