问答题
A国与B国的生产函数都是：
Y=F(K，L)=K 1/2 L 1/2
a．这个生产函数是规模收益不变吗?请解释。
b．人均生产函数y=f(k)是什么?
c．假设没有一个国家经历了人口增长或技术进步，并且资本折旧为每年5%。再假设A国每年储蓄为产出的10%，而B国每年储蓄为产出的20%。用你对b的答案和投资等于折旧的稳定状态条件，找出每个国家稳定状态的人均资本水平。然后找出稳定状态的人均收入水平和人均消费水平。
d．假定两国都从人均资本存量为2开始。人均收入水平和人均消费水平是多少?记住资本存量的变动是投资减折旧，用计算器来计算这两个国家的人均资本存量随时间推移将如何变动。计算每一年的人均收入和人均消费。B国的消费会在多少年后高于A国的消费?
Y=F(K，L)=K 1/2 L 1/2
a．这个生产函数是规模收益不变吗?请解释。
b．人均生产函数y=f(k)是什么?
c．假设没有一个国家经历了人口增长或技术进步，并且资本折旧为每年5%。再假设A国每年储蓄为产出的10%，而B国每年储蓄为产出的20%。用你对b的答案和投资等于折旧的稳定状态条件，找出每个国家稳定状态的人均资本水平。然后找出稳定状态的人均收入水平和人均消费水平。
d．假定两国都从人均资本存量为2开始。人均收入水平和人均消费水平是多少?记住资本存量的变动是投资减折旧，用计算器来计算这两个国家的人均资本存量随时间推移将如何变动。计算每一年的人均收入和人均消费。B国的消费会在多少年后高于A国的消费?
【正确答案】
【答案解析】a．该生产函数是规模报酬不变的生产函数。
规模报酬不变，函数定义为F(zX)=zF(X)。A国与B国的生产函数都是Y=F(K，L)=K 1/2 L 1/2 ，对于任何正数z，都有
。
b．人均生产函数是以生产函数两边同除以L得到的：
。
如果定义y=Y/L，可以得到y=K 1/2 /L 1/2 ，定义k=K/L，整理上式得：y=k 1/2 。
c．已知：资本折旧率δ=0.05；A国储蓄率s a =0.1；B国储蓄率s b =0.2；人均产出函数是y=k 1/2 。
在稳定状态时，资本存量不变，即投资等于折旧：sf(k)=δk。
将人均生产函数代入可推出：k=(s/δ) 2 。
因此：
A国的稳态人均资本水平为：
B国的稳态人均资本水平为：
将
的值代入人均生产函数，可得两国的稳态人均产出水平分别为：
由于收入中用于储蓄的比例是s，那么用于消费的比例就是(1-s)，因此两国的人均消费水平分别为：
规模报酬不变，函数定义为F(zX)=zF(X)。A国与B国的生产函数都是Y=F(K，L)=K 1/2 L 1/2 ，对于任何正数z，都有
。
b．人均生产函数是以生产函数两边同除以L得到的：
。
如果定义y=Y/L，可以得到y=K 1/2 /L 1/2 ，定义k=K/L，整理上式得：y=k 1/2 。
c．已知：资本折旧率δ=0.05；A国储蓄率s a =0.1；B国储蓄率s b =0.2；人均产出函数是y=k 1/2 。
在稳定状态时，资本存量不变，即投资等于折旧：sf(k)=δk。
将人均生产函数代入可推出：k=(s/δ) 2 。
因此：
A国的稳态人均资本水平为：
B国的稳态人均资本水平为：
将
的值代入人均生产函数，可得两国的稳态人均产出水平分别为：
由于收入中用于储蓄的比例是s，那么用于消费的比例就是(1-s)，因此两国的人均消费水平分别为：