【正确答案】正确答案：因为A，B正定，所以A ^T ＝A，B ^T ＝B，从而(A＋B) ^T ＝A＋B，即A＋B为对称矩阵．对任意的X≠0，X ^T (A＋B)X＝X ^T AX＋X ^T BX，因为A，B为正定矩阵，所以X ^T AX＞0，X ^T BX＞0，因此X ^T (A＋B)X＞0，于是A＋B为正定矩阵．