问答题
讨论常数a的值，确定曲线y=ae
x
与y=1+x的公共点的个数．
【正确答案】
【答案解析】解 若a=0，则y=ae
x
成为y=0，它与y=1+x有且仅有1个交点x
0
=-1，y
0
=0．
以下设a≠0．令f(x)=ae x -1-x，f"(x)=ae x -1．
若a＜0，则f"(x)＜0．f(-∞)＞0，f(+∞)＜0，存在唯一公共点．
若0＜a＜1，则由f"(x)=0得唯一驻点
又f"(x)=ae x ＞0．所以有且仅有2个公共点．
若a＞1，则由f"(x)=0得唯一驻点
以下设a≠0．令f(x)=ae x -1-x，f"(x)=ae x -1．
若a＜0，则f"(x)＜0．f(-∞)＞0，f(+∞)＜0，存在唯一公共点．
若0＜a＜1，则由f"(x)=0得唯一驻点
又f"(x)=ae x ＞0．所以有且仅有2个公共点．
若a＞1，则由f"(x)=0得唯一驻点