解答题
22.设
bn为两个正项级数．证明：
(1)若
bn收敛，则
an收敛；
(2)若
an发散，则
bn为两个正项级数．证明：(1)若
bn收敛，则an收敛；(2)若
an发散，则
【正确答案】(1)取ε0=1，由
=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，
，即0≤an＜bn，由
bn收敛得
bb收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得
ab收敛，从而
ab收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．
(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤ab＜bb，因为
ab发散，所以
ab发散，由比较审敛法，
bb发散，进一步得
=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，，即0≤an＜bn，由bn收敛得bb收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得ab收敛，从而ab收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤ab＜bb，因为
ab发散，所以ab发散，由比较审敛法，bb发散，进一步得【答案解析】