单选题
设f(x)=｜x
3
一1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )．
【正确答案】
C
【答案解析】解析：设g(1)=0，f
－
'
(1)=
．(x
2
+x+1)g(x)=0， f
＋
'
(1)=
(x
2
+x+1)g(x)=0， 因为f
－
'
(1)=f
＋
'
(1)=0，所以f(x)在x=1处可导． 设f(x)在x=1处可导， f
－
'
(1)=
．(x
2
+x+1)g(x)=一3g(1)， f
＋
'
(1)=
．(x
2
+x+1)g(x)=0， f
＋
'
(1)=
(x
2
+x+1)g(x)=0， 因为f
－
'
(1)=f
＋
'
(1)=0，所以f(x)在x=1处可导． 设f(x)在x=1处可导， f
－
'
(1)=
．(x
2
+x+1)g(x)=一3g(1)， f
＋
'
(1)=