问答题
【正确答案】[解] 由矩阵A的特征多项式
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知矩阵A的特征值是λ1=λ2=1，λ3=3．
因为A～A，λ=1必有两个线性无关的特征向量，故秩，r(E-A)=1．
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求出a=-3．
对λ=1，由齐次方程组(E-A)x=0，得基础解系：
α1=(1,1,0)T，α2=(0,1,3)T
对λ=3，由齐次方程组(3E-A)x=0，得基础解系：
α3=(1,0,-1)T
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得
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知矩阵A的特征值是λ1=λ2=1，λ3=3．
因为A～A，λ=1必有两个线性无关的特征向量，故秩，r(E-A)=1．
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求出a=-3．
对λ=1，由齐次方程组(E-A)x=0，得基础解系：
α1=(1,1,0)T，α2=(0,1,3)T
对λ=3，由齐次方程组(3E-A)x=0，得基础解系：
α3=(1,0,-1)T
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得
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【答案解析】[评注] 本题考查相似对角化的充分必要条件，以及用相似对角化求An。
计算An是矩阵运算的一个要点，在此小结一下：
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计算An是矩阵运算的一个要点，在此小结一下：
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