问答题
设f(x)与g(x)在[0，1]都是正值连续函数，且有相同的单调性．试讨论
【正确答案】[*]
考虑分子，并命
[*]
有φ(0)=0，
[*]
题设f(x)与g(x)有相同的单调性，从而知(f(t)-f(x))(g(t)-g(x))≥0．又因f(t)＞0，f(x)＞0，故当t＞0时，φ'(t)≥0．从而推知当t＞0时，φ(t)≥0，所以I1≥I2．
考虑分子，并命
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有φ(0)=0，
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题设f(x)与g(x)有相同的单调性，从而知(f(t)-f(x))(g(t)-g(x))≥0．又因f(t)＞0，f(x)＞0，故当t＞0时，φ'(t)≥0．从而推知当t＞0时，φ(t)≥0，所以I1≥I2．
【答案解析】