问答题
设f(x)∈C
4
[a，b]，考虑积分I(f)=∫
a
b
f(x)dx
1)写出计算积分I(f)的复化Simpson公式S
n
(f)．该公式是几阶求积公式?其代数精度是多少?
2)已知
(A)是一个Gauss求积公式，证明：
(A)是一个Gauss求积公式，证明：
【正确答案】正确答案：1)将[a，b]作n等分，记h=(b—a)/n，x
i
=a+ih，0≤i≤n，
=(x
i
+x
i+1
)／2，则
它是一个4阶求积公式，代数精度为3． 2)由于
是一个Guass公式，所以当g(t)是一个3次多项式时，它是精确成立的．
当f(x)为x的3次多项式时，
是t的3次多项式，应用公式(A)是精确成立的，即有
=(x
i
+x
i+1
)／2，则
它是一个4阶求积公式，代数精度为3． 2)由于
是一个Guass公式，所以当g(t)是一个3次多项式时，它是精确成立的．
当f(x)为x的3次多项式时，
是t的3次多项式，应用公式(A)是精确成立的，即有
【答案解析】