解答题
9.设Ω：x2＋y2＋z2≤1，证明：
【正确答案】令f(x)＝x＋2y一2z＋5，
因为fx'＝1≠0，fy'＝2≠0，fz'＝一2≠0，所以f(x，y，z)在区域Ω的边界x2＋y2＋z2＝1上取到最大值和最小值．
令F(x，y，z，λ)＝x＋2y一2z＋5＋λ(x2＋y2＋z2一1)，
因为fx'＝1≠0，fy'＝2≠0，fz'＝一2≠0，所以f(x，y，z)在区域Ω的边界x2＋y2＋z2＝1上取到最大值和最小值．
令F(x，y，z，λ)＝x＋2y一2z＋5＋λ(x2＋y2＋z2一1)，
【答案解析】