问答题
有A、B、C、D、E 5个字母,从中取出1个,记下其值,然后再放回去,连续这样做,取出5个字母,排成一排,问恰好有4个字母相同的概率?
【正确答案】这是一道典型的“有放回”取法的题目。
分母为所有可能的取法。每次取都有5种可能,这样一共有55种可能;分子为满足要求的取法,由于是先取出字母再进行排列,我们完全可以分两步来计算:
第一步:从5个字母中取5次有4个字母相同,这个相同字母的取法有C51种,余下一个字母可以从其他4个字母中取,有C41种;这样字母的取法共有C51×C41种;
第二步:把取出来的字母进行排列有多少种方法呢?由于有4个字母相同,我们需要仔细领会排列组合中的相关例题。5个字母中4个字母相同,只要看那个不同字母的排法,因为剩下的4个位置放4个相同的字母只有一种放法。那个不同的字母从5个位置中取出一个位置有C51种取法。
综合两步,满足要求的取法为:C51×C41×C31=100,这样所求概率为:100/55=4/125。
【答案解析】