【正确答案】解 这是一个有关空腔内黑体辐射传热的习题．按照斯忒藩一玻耳兹曼定律，单位时间内从单位面积的黑体表面向外发射的热辐射能量为 （1） 其中，称为斯忒藩一玻耳兹曼常量．显然正在熔化的冰块的大空洞就是一个空腔，也就是一个黑体．空腔壁的温度是℃，单位时间内在空腔的单位面积上向空腔内发射的热辐射能量为，其中一部分的热辐射投射到小球表面．设小铜球的吸收系数为，则它的单位表面积在单位时间内吸收投射到它表面的热辐射能量为．同时温度为的小铜球也随时向外发射的热辐射能量．这样，小铜球在单位时间内净获得的热量为 这里已经考虑到小铜球的温度比冰块的温度差不多相等，因而 同样，对于铝球有 （3） 设铜球和铝球的定压比热容分别为，则它们吸收的热量和所增加的温度之间分别有如下关系： （4） 将（4）式中的两个式子分别代入（2）式和（3）式，可以得到 （5） （6） 设铜球和铝球的密度分别为，铜球和铝球的质量分别为 把它们分别代入（5）式、（6）式积分，并且考虑到经过黑化了的小球的吸收系数近似等于1，得到它们从3℃降低到1℃所需要的时间分别为 （7） （8） 其中，分别为3℃和1℃．将（7）式除以（8）式，得到