解答题
18.设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，其样本均值为
，记Yi=Xi-
，记Yi=Xi-
【正确答案】根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知
Xi~N(0，σ2)，E(Xi)=0， D(Xi)=σ2， i=1，2，…，n．
(Ⅱ)因为X1，X2，…，Xn相互独立，所以cov(X1，Xj)
若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量，
则c应满足等式σ2=E[c(Y1+Yn)2]=cE[(Y1+Yn)2]=
由此解得
Xi~N(0，σ2)，E(Xi)=0， D(Xi)=σ2， i=1，2，…，n．
(Ⅱ)因为X1，X2，…，Xn相互独立，所以cov(X1，Xj)
若c(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量，
则c应满足等式σ2=E[c(Y1+Yn)2]=cE[(Y1+Yn)2]=
由此解得【答案解析】