问答题
设随机变量X～
和随机变量Y～N(0，1)，且X与Y相互独立．令Z=(X一1)Y，记(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．
(1)求Z的分布函数F
Z
(z)；
(2)已知
和随机变量Y～N(0，1)，且X与Y相互独立．令Z=(X一1)Y，记(Y，Z)的分布函数为F(y，z)．
(1)求Z的分布函数F
Z
(z)；
(2)已知
【正确答案】正确答案：(1)可以用全概率公式推导F
z
(z)： F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{(X一1)Y≤z} =P{X=0}P{(X一1)Y≤z|X=0}+P{X=1)P{(X一1)Y≤z|X=1}+P{X=2}P{(X一1)Y≤z|X=2}
(2)F(1，1)=P{Y≤1，Z≤1}=P{Y≤1，(X一1)Y≤1) =P{X=0}P{Y≤1，(X一1)Y≤1|X=0}+P{X=1}P{Y≤1，(X一1)Y≤1|X=1}+P{X=2}P{Y≤1，(X一1)Y≤1|X=2}
(2)F(1，1)=P{Y≤1，Z≤1}=P{Y≤1，(X一1)Y≤1) =P{X=0}P{Y≤1，(X一1)Y≤1|X=0}+P{X=1}P{Y≤1，(X一1)Y≤1|X=1}+P{X=2}P{Y≤1，(X一1)Y≤1|X=2}
【答案解析】