问答题
设f(x)为连续函数，Ω={(x，y，z)|x
2
+y
2
+z
2
≤t
2
，z≥0}，∑为Ω的表面，D
xy
为Ω在xOy平面上的投影区域，L为D
xy
的边界曲线，当t＞0时有
【正确答案】
【答案解析】[解] 令∑
1
：x
2
+y
2
+z
2
=t
2
(z≥0)，∑
2
：z=0(x
2
+y
2
≤t
2
)，则
所以有
两边求导得
2tf(t 2 )+2t 3 f"(t 2 )+4t 3 =tf(t 2 )，令t 2 =x得
解得
所以有
两边求导得
2tf(t 2 )+2t 3 f"(t 2 )+4t 3 =tf(t 2 )，令t 2 =x得
解得