解答题
1.
设A是n阶可逆矩阵，且A与A
一1
的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．
【正确答案】
由于AA
一1
=E，则｜A｜｜A
一1
｜=1．因为A的元素都是整数，所以｜A｜必是整数,同理可得，｜A
一1
｜亦必是整数．又由于两个整数｜A｜和｜A
一1
｜相乘为1，故｜A｜和｜A
一1
｜只能同时取值为±1．
【答案解析】
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