单选题
5.n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的( )
【正确答案】
B
【答案解析】由A～B，即存在可逆矩阵P，使P－1AP=B，故
｜λE一B｜=｜λE一P－1AP｜=｜P－1(λE—A)P｜
=｜P－1｜｜λE—A｜｜P｜=｜λE—A｜，
即A与B有相同的特征值。
但当A，B有相同特征值时，A与B不一定相似。例如
｜λE一B｜=｜λE一P－1AP｜=｜P－1(λE—A)P｜
=｜P－1｜｜λE—A｜｜P｜=｜λE—A｜，
即A与B有相同的特征值。
但当A，B有相同特征值时，A与B不一定相似。例如