解答题
如下图，圆O: x2+y2=b2过椭圆C：
(a>b>0)的焦点。
问答题
求椭圆C的离心率e。
【正确答案】
由圆O：x2+y2=b2过焦点F(c,0)得c2=b2，因此a2=b2+c2=2b2，从而
，故离心率
【答案解析】
问答题
若圆O在椭圆C的焦点处的切线被C截得的线段长为2,求过点P(1,1)的圆O的切线I被椭圆C截得的线段的中点M的坐标。
【正确答案】
由题设条件及 b=c 得 ( b,1) 在椭圆上，因此
，将a2=2b2代入得b2=2, a2=2b2=4，从而椭圆C的方程为
，圆0的方程为x2+y2=2。
易知P(1,1)在圆O上，直线OP的斜率为1，所以切线l的斜率为-1，方程为y=-x+2。
【答案解析】