解答题
设函数x=x(y)由方程x(y-x)2=y所确定，试求不定积分
【正确答案】
【答案解析】[解] 令y-x=t，由题可得(y-t)t2=y，故
从而有
由
得t3-3t=A(t3+t2-t-1)+B(t2+2t+1)+C(t3-t2-t+1)+D(t2-2t+1)
=(A+C)t3+(A+B-C+D)t2+(-A+2B-C-2D)t-A+B+C+D．
比较t的同次幂的系数得
解出
所以
从而有
由
得t3-3t=A(t3+t2-t-1)+B(t2+2t+1)+C(t3-t2-t+1)+D(t2-2t+1)
=(A+C)t3+(A+B-C+D)t2+(-A+2B-C-2D)t-A+B+C+D．
比较t的同次幂的系数得
解出
所以