【正确答案】正确答案：由题设，设曲线L在点P(x，y)的切线方程为Y—y=)y ^" (X一x)， 则该切线在y轴上的截距为y—y ^" x，而点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离为 ，由已知 ，即有 令 ，则 分离变量得 ． 两边积分后将 代入可得 又由已知曲线L经过点 代入上式得 ． 因此曲线L的方程为 曲线L： 在第一象限内点P(x，y)处切线为 即 它与x轴及y轴交点分别为 因而所围成图形的面积为 令S ^" (x)=0， 得驻点 当 时S ^" (x)<0； 当 S ^" (x)>0，所以 是s(x)的极小值点，从而也就是最小值点， 此时切线方程为 化简得

【答案解析】解析：把实际问题通过建立微分方程的数学模型转化为数学问题，再对微分方程进行求解，这是解决实际问题的一种重要方法．