【正确答案】解： 1)设原二次型对应的矩阵为,则 且的特征多项式为 特征值为 相应的特征向量为 单位化后,有 令,其中 则 2)原二次型对应的矩阵为 且的特征多项式为 特征值为 相应的特征向量为 正交化,可得 再单位化,有 令,其中 则 3)原二次型对应的矩阵为 且的特征多项式为 特征值为 相应的特征向量为 标准正交基为 令,其中 则 4)原二次型对应的矩阵为 且的特征多项式为 特征值为 相应的特征向量为 标准正交基为 令,其中 故