计算下列三重积分：
(Ⅰ)I=
(x+y+z)dV，Ω是由x
2
+y
2
≤z
2
，0≤z≤h所围的区域；
(11)I=
(x
2
+y
2
)dxdydz，其中Ω是由曲线
(x+y+z)dV，Ω是由x
2
+y
2
≤z
2
，0≤z≤h所围的区域；
(11)I=
(x
2
+y
2
)dxdydz，其中Ω是由曲线
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)由于Ω关于yOz坐标面，xOz坐标面均对称，且f(x)=x，f(y)=y是x，y的奇函数，故
=0，于是 I=
=∫
0
2π
dθ∫
0
h
ρdρ∫
ρ
h
zdz =2π∫
0
h
ρ(h
2
一ρ
2
)．
dρ=π∫
0
h
(h
2
ρ一ρ
3
)dρ=
πh
4
。 (Ⅱ)旋转面方程：z=
(x
2
+y
2
≤4)，因此 I=
(x
2
+y
2
)dxdydz=∫
0
2π
dθ∫
0
2
ρ
2
．ρdρ
dz=2π∫
0
2
ρ
3
(a
2
—a
ρ
)dρ
=0，于是 I=
=∫
0
2π
dθ∫
0
h
ρdρ∫
ρ
h
zdz =2π∫
0
h
ρ(h
2
一ρ
2
)．
dρ=π∫
0
h
(h
2
ρ一ρ
3
)dρ=
πh
4
。 (Ⅱ)旋转面方程：z=
(x
2
+y
2
≤4)，因此 I=
(x
2
+y
2
)dxdydz=∫
0
2π
dθ∫
0
2
ρ
2
．ρdρ
dz=2π∫
0
2
ρ
3
(a
2
—a
ρ
)dρ
【答案解析】