选择题
3.直线l：x－1＝y＝1－z在平面π：x－y＋2z－1＝0上的投影直线l0的方程为( )．
【正确答案】
A
【答案解析】【思路探索】先求出过直线l且与已知平面π垂直的平面π1的方程，然后由平面π1与两面π的方程即可得直线l0的方程．
解法一：设经过l且垂直于平面π的平面方程为
π1：A(x－1)＋By＋C(z－1)＝0，
则由条件可知A－B＋2C＝0，A＋B－C＝0，
由此解得A：B：C＝－1：3：2，
于是π1的方程为x－3y－2z＋1＝0．
从而l0的方程为
解法二：由于直线l方程可写为
所以过l的平面方程可设为x－y－1＋λ(y＋z－1)＝0，
即x＋(λ－1)y＋λz－(1＋λ)＝0．
由它与平面π垂直，得1－(λ－1)＋2λ＝0，解得λ＝－2．
于是经过l且垂直于π的平面方程为x－3y－2z＋1＝0．
从而l0的方程为
解法一：设经过l且垂直于平面π的平面方程为
π1：A(x－1)＋By＋C(z－1)＝0，
则由条件可知A－B＋2C＝0，A＋B－C＝0，
由此解得A：B：C＝－1：3：2，
于是π1的方程为x－3y－2z＋1＝0．
从而l0的方程为
解法二：由于直线l方程可写为
所以过l的平面方程可设为x－y－1＋λ(y＋z－1)＝0，
即x＋(λ－1)y＋λz－(1＋λ)＝0．
由它与平面π垂直，得1－(λ－1)＋2λ＝0，解得λ＝－2．
于是经过l且垂直于π的平面方程为x－3y－2z＋1＝0．
从而l0的方程为