设f(x)=e
x
—∫
0
x
(x—t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)．
【正确答案】正确答案：由f(x)=e
x
—∫
0
x
(x—t)f(t)dt，得f(x)=e
x
—x∫
0
x
f(t)dt+∫
0
x
tf(t)dt，两边对x求导，得f"(x)=e
x
—∫
0
x
f(t)出，两边再对x求导得f"(x)+f(x)=e
x
，其通解为f(x)=Ccosx+Csinx+
e．在f(x)=e
x
—∫
0
x
(x一t)f(t)dt中，令x=0得f(0)=1，在f"(x)=e
x
—∫
0
x
f(t)dt中，令x=0得f"(0)=1，于是有C
1
=
e．在f(x)=e
x
—∫
0
x
(x一t)f(t)dt中，令x=0得f(0)=1，在f"(x)=e
x
—∫
0
x
f(t)dt中，令x=0得f"(0)=1，于是有C
1
=
【答案解析】