设4元齐次方程组(I)为
问答题
求方程组(I)的一个基础解系；
【正确答案】正确答案：对方程组(I)的系数矩阵作初等行变换，有
得方程组(I)的同解方程组
得方程组(I)的同解方程组
【答案解析】解析：本题考查两个齐次线性方程组是否有非零公共解的求解问题．所涉及的知识点是齐次线性方程组基础解系的概念和通解的结构；齐次线性方程组有非零解
问答题
当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．
【正确答案】正确答案：由题设条件，方程组(Ⅱ)的全部解为
其中，k
1
，k
2
为任意常数． 将上式代入方程组(I)，得
要使方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解，只需关于k
1
，k
2
的方程组有非零解，因为
所以当a≠一1时，方程组(I)和(Ⅱ)无非零公共解。 当a=一1时，方程组(*)有非零解，且k
1
，k
2
为不全为零的任意常数，此时可得方程组(I)与(Ⅱ)的全部非零公共解为
其中，k
1
，k
2
为任意常数． 将上式代入方程组(I)，得
要使方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解，只需关于k
1
，k
2
的方程组有非零解，因为
所以当a≠一1时，方程组(I)和(Ⅱ)无非零公共解。 当a=一1时，方程组(*)有非零解，且k
1
，k
2
为不全为零的任意常数，此时可得方程组(I)与(Ⅱ)的全部非零公共解为
【答案解析】