问答题
给定非线性方程e
-x
-2x=0．
1)判断该方程存在几个实根；
2)用适当的迭代法求出上述方程的根，精确至3位有效数字；
3)验证所用迭代法满足的收敛性条件，说明所用迭代格式是收敛的．
【正确答案】正确答案：1)记f(x)=e
-x
-2x，则f"(x)=-e
-x
-2=-(e
-x
+2)＜0．又f(0)=1＞0， f(1)=e
-1
-2＜0．故方程f(x)=0有唯一解x
*
∈(0，1)． 2)将方程改写为x=
．构造迭代格式：x
k+1
=
,k=0，1，2，…，①计算得
所以x
*
≈0．352． 3)记φ(x)=
，则φ"(x)=
．构造迭代格式：x
k+1
=
,k=0，1，2，…，①计算得
所以x
*
≈0．352． 3)记φ(x)=
，则φ"(x)=
【答案解析】