问答题 设有X上关系R满足对称性和传递性,请问R是否一定满足自反性?并请说明理由.
【正确答案】此时不一定满足自反性.因为虽然由对称性(a,b),(b,a)有序偶存在,又由传递性知(a,a)也存在,但此处的元素a不代表X中的任意元素,而是受到对称性限制的(对称性未必涉及X中的所有元素),仅适合对称性的那些有序偶(a,b)中的a,而自反性则要求对X中的任意一个元素a均有(a,a)出现在R中.
【答案解析】